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1、试题题目:已知f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围。

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围。

  试题来源:同步题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:函数f(x)的导数:
(Ⅰ)当f′(x)<0(x∈R)时,f(x)是减函数,

所以,当a<-3时,由f′(x)<0,知f(x)(x∈R)是减函数;
(Ⅱ)当a=-3时,
由函数在R上的单调性,
可知当a=-3时,f(x)(x∈R)是减函数;
(Ⅲ)当a>-3时,在R上存在一个区间,其上有f′(x)>0,
所以,当a>-3时,函数f(x)(x∈R)不是减函数;
综上,所求a的取值范围是
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围。”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


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