已知函数f（x）=x2+（x≠0，常数a∈R），若函数f（x）在x∈[2，+∞）上是单调递增的，求a的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+（x≠0，常数a∈R），若函数f（x）在x∈[2，+∞）上是单调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+

（x≠0，常数a∈R），若函数f（x）在x∈ [2，+∞）上是单调递增的，求a的取值范围。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：

，要使f（x）在[2，+∞）上是单调递增的，
则f′（x）≥0在x∈[2，+∞）时恒成立，
即

在x∈[2，+∞）时恒成立，
∵x²＞0，
∴2x³-a≥0，
∴a≤2x³在x∈[2，+∞）上恒成立，
∴a≤（2x³）_min，
∵x∈ [2，+∞），y=2x³是单调递增的，
∴（2x³）_min=16，
∴a≤16，当a=16时，有且只有f′（2）=0，
∴a的取值范围是a≤16。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+（x≠0，常数a∈R），若函数f（x）在x∈[2，+∞）上是单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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