已知函数f（x）=﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
（Ⅰ）求 f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设 g（x）= x²﹣2x，若对任意 x₁∈（0，2]，均存在x₂∈（0，2]，使得 f（x₁）＜ g（x₂），求a的取值范围．

试题来源：北京期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），

=

当a=0时，单调减区间为（0，2），单调增区间为（2，+∞）；
当

时，单调减区间为（2，

），单调增区间为（﹣∞，2），（

；
当

时，单调增区间为（0，+∞）；
当a＜0或

时，单调减区间为（﹣∞，

），（2，+∞）；单调增区间为

；
（Ⅱ）由已知，转化为f（x）_max＜g（x）_max．由x∈（0，2]，得到g（x）_max=g（2）=0，
由（Ⅰ）知当a=0时，不成立；
当a＞0时，f（x）_max=f（2）=﹣2a﹣2+2ln2，
所以 a＞﹣1+ln2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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