已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足：a2+c2-b2=ac，且BA?BC=4．（Ⅰ）求角B的大小和△ABC的面积；（Ⅱ）若a+c=6，求b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足：a2+c2-b2=ac..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足：a²+c²-b²=ac，且

BA

?

BC

=4．
（Ⅰ）求角B的大小和△ABC的面积；
（Ⅱ）若a+c=6，求b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵a²+c²-b²=ac，
∴由余弦定理得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

ac

2ac

=

1

2

，…（3分）
∴0＜B＜π．…（4分）
∵

BA

?

BC

=4，∴|

BA

|?|

BC

|cosB=cacosB=4，∴ca=8…（6分）
∴S△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×8×sin60°=2

3

…（8分）
（Ⅱ）∵a²+c²-b²=ac，a+c=6，
∴b²=a²+c²-ac=（a+c）²-3ac=12，…（11分）
∴b=2

3

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足：a2+c2-b2=ac..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：