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1、试题题目:某沿海城市附近海面有一台风,据观测,台风中心位于城市正南方向..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-17 07:30:00

试题原文

某沿海城市附近海面有一台风,据观测,台风中心位于城市正南方向200km的海面P处,并正以20km/h的速度向北偏西θ方向移动(其中cosθ=
19
20
),台风当前影响半径为10km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风影响?影响时间多长?

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:余弦定理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

魔方格
如图,设该市为A,经过t小时后台风开始影响该城市,则t小时后台风经过的路程PC=(20t)km,台风半径为CD=(10+10t)km,需满足条件:CD≥AC;
AC
2
=(
PC
-
PA
)2=
PC
2
+
PA
2
-2
PA
?
PC

|
AC
|2=|
PC
|2+|
PA
|2-2|
PA
|?|
PC
|?cosθ
=2002+(20t)2-2?200?20t?
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20
=40000+400t2-7600

∴40000+400t2-7600t≤CD2=(10+10t)2
整理得300t2-7800t+39900≤0
即t2-26t+133≤0解得7≤t≤19
∴7小时后台风开始影响该市,持续时间达12小时.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某沿海城市附近海面有一台风,据观测,台风中心位于城市正南方向..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中余弦定理”。


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