已知等差数列{an}的前n项和为Sn=（a+1）n2+a，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为_____

1、试题题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn=（a+1）n2+a，某三角形三边之比为a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=（a+1）n²+a，某三角形三边之比为a₂：a₃：a₄，则该三角形最大角为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令n=1，得到a₁=S₁=2a+1，令n=2，得到a₁+a₂=S₂=5a+4，
所以a₂=3a+3，故公差d=（3a+3）-（2a+1）=a+2，
所以S_n=n（2a+1）+

n(n-1)

2

（a+2）=

a+2

2

n²+（2a+1-

a+2

2

）n=（a+1）n²+a，
得到a=0，所以等差数列的首项a₁=1，公差d=2，
所以三角形三边之比为3：5：7，设最大的角为α，三边分别为3k，5k，7k，
所以cosα=

3k2+5k2-7k2

2×3k×5k

=-

1

2

，又α∈（0，180°），
则该三角形最大角α为120°．
故答案为：120°

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的前n项和为Sn=（a+1）n2+a，某三角形三边之比为a..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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