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1、试题题目：△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+3cos（A+B）=0．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+
3
cos（A+B）=0．
（1）a=4，c=
13
，求△ABC的面积；
（2）若A=
π
3
，cosB＞cosC，求
AB
?
BC
-2
BC
?
CA
-3
CA
?
AB
的值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：余弦定理



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）由A+B+C=π得，A+B=π-C，代入sin2C+
3
cos（A+B）=0得，
2sinCcosC-
3
cosC=0，∴cosC=0或sinC=
3
2
，
由a=4，c=
13
得，c＜a，∴sinC=
3
2
，且C=
π
3
，
由余弦定理c2=a2+b2-2ab?cosc，
得b2-4b+3=0，解得b=1或b=3，
当b=3时，S=
1
2
ab?sinC=
1
2
×4×3×
3
2
=3
3
，
当b=1时，S=
1
2
ab?sinC=
3
，
（2）由cosB＞cosC，得C＞B，
∵A=
π
3
，∴由（1）得，cosC=0，则C=
π
2
，B=
π
6
，
在RT△ABC中，由tanB=
b
a
=
3
3
，得a=
3
b，
∴
AB
?
BC
-2
BC
?
CA
-3
CA
?
AB
=
AB
?
BC
-3
CA
?
AB

=ac?cos
5π
6
-3bc?cos
2π
3

=-
3
2
ac+
3
2
bc=0．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+3cos（A+B）=0．..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。


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