在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．（1）求cosA的值；（2）若S△ABC=3154，求b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．
（1）求cosA的值；
（2）若S△ABC=

3

15

4

，求b的值．

试题来源：海淀区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为a，b，c成等差数列，所以a+c=2b
又a=2c，可得b=

3

2

c
∴cosA=

b2+c2- a2

2bc

=

4

9

c2+ c2-4c2

2×

3

2

c2

-

1

4

（II）由（I）cosA=

1

4

，A∈（0，π），
∴sinA=

1-cos2A

=

15

4

因为若S△ABC=

3

15

4

，S_△ABC=

1

2

bcsinA，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

?

3c2

2

?

15

4

=

3

15

4

得c²=4，即c=2，b=3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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