在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量m=（-cosB，sinC），n=（-cosC，-sinB），且m?n=12．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积S=3，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量m=（-cosB，si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量

m

=（-cosB，sinC），

n

=（-cosC，-sinB），且

m

?

n

=

1

2

．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积S=

3

，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

m

=（-cosB，sinC），

n

=（-cosC，-sinB），
∴

m

?

n

=cosB?cosC-sinB?sinC=

1

2

，即cos(B+C)=

1

2

，
∵A+B+C=π，∴B+C=π-A，可得cos（B+C）=cos(π-A)=

1

2

，…（4分）
即cosA=-

1

2

，结合A∈（0，π），可得A=

2π

3

． …（6分）
（Ⅱ）∵△ABC的面积S =

1

2

bc?sinA=

1

2

bc?sin

2π

3

=

3

，A=

2π

3

∴

3

4

bc=

3

，可得bc=4． …（8分）
又由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos

2π

3

=b²+c²+bc，
∴a²=（b+c）²-bc=16-4=12，解之得a=2

3

（舍负）． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量m=（-cosB，si..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：