已知△ABC中，向量m=(-1，3)，n=(cosA，sinA)；且m?n=1．（1）求角A；（2）若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，求△ABC的面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，向量m=(-1，3)，n=(cosA，sinA)；且m?n=1．（1）求角A；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，向量

m

=(-1，

3

)，

n

=(cosA，sinA)；且

m

?

n

=1．
（1）求角A；
（2）若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=

3

，求△ABC的面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

m

?

n

=1=-cosA+

3

sinA，
所以 sin（A-

π

6

）=

1

2

因为A 是三角形内角，所以A=

π

3

（2）三角形ABC的外接圆的半径为R，所以 2R=

3

sin

π

3

=2，
S=

1

2

bcsinA=

1

2

2R×2R×sinAsinBsinC
=

3

2

[cos(B-C)-cos(B+C)]
=

3

2

cos(B-C)+

3

4

当B=C时，S取得最大值，最大值是：

3

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，向量m=(-1，3)，n=(cosA，sinA)；且m?n=1．（1）求角A；..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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