在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=2，C=π3．（1）若△ABC的面积等于3，求a，b；（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=2，C=π3．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=2，C=

π

3

．
（1）若△ABC的面积等于

3

，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

试题来源：辽宁试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵c=2，C=

π

3

，c²=a²+b²-2abcosC
∴a²+b²-ab=4，
又∵△ABC的面积等于

3

，
∴

1

2

absinC=

3

，
∴ab=4
联立方程组

a2+b2-ab=4

ab=4

，解得a=2，b=2
（Ⅱ）∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A=4sinAcosA，
∴sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时，A=

π

2

，B=

π

6

，a=

4

3

，b=

2

3

，求得此时S=

2

3

当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，
联立方程组

a2+b2-ab=4

b=2a

解得a=

2

3

，b=

4

3

．
所以△ABC的面积S=

1

2

absinC=

2

3

综上知△ABC的面积S=

1

2

absinC=

2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=2，C=π3．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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