已知a，b，分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C-sin2b=sinAsinC（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为334，且b=3，求a+c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b，分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C-sin2b=s..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

已知a，b，分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin²A+sin²C-sin²b=sinAsinC
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为

3

4

，且b=

3

，求a+c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵sin²A+sin²C-sin²b=sinAsinC，
∴由正弦定理，得a²+c²-b²=ac
再由余弦定理，得cosB=

a2+b2-c2

2ac

=

1

2

，
∵B∈（0，π），∴B=

π

3

．
（2）∵△ABC的面积为

3

4

，
∴

1

2

acsinB=

3

4

，即

1

2

acsin

π

3

=

3

4

，可得ac=3．
∵b=

3

，得b²=a²+c²-2accosB，即a²+c²-ac=3．
两边都加上3ac，得a²+c²+2ac=12
即（a+c）²=12，可得a+c=2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C-sin2b=s..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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