在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2=255，AB?AC=3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a、sinB的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2=255，A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos

A

2

=

2

5

，

AB

?

AC

=3．
（1）求△ABC的面积；
（2）若c=1，求a、sinB的值．

试题来源：济南二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵cos

A

2

=

2

5

，
∴cosA=2×(

2

5

)2-1=

3

5

，…（2分）
而

AB

?

AC

=|

AB

|?|

AC

|?cosA=

3

5

bc=3，∴bc=5…（4分）
又A∈（0，π），∴sinA=

4

5

，…（5分）
∴S=

1

2

bcsinA=

1

2

×5×

4

5

=2．…（6分）
（2）∵bc=5，而c=1，∴b=5．…（8分）
∴a²=b²+c²-2bccosA=20，a=2

5

…（10分）
又

a

sinA

=

b

sinB

，
∴sinB=

bsinA

a

=

5×

4

5

2

5

=

2

5

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2=255，A..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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