已知向量m=(2cosx2，1)，n=(cosx2，-1)，（x∈R），设函数f(x)=m?n．（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，若f(A)=13，BC=23，AC=3，求边长AB的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(2cosx2，1)，n=(cosx2，-1)，（x∈R），设函数f(x)=m?n．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(2cos

x

2

，1)，

n

=(cos

x

2

，-1)，（x∈R），设函数f(x)=

m

?

n

．
（Ⅰ）求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，若f(A)=

1

3

，BC=2

3

，AC=3，求边长AB的值．

试题来源：顺义区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵向量

m

=(2cos

x

2

，1)，

n

=(cos

x

2

，-1)，（x∈R）
∴f(x)=

m

?

n

=2cos2

x

2

-1=cosx，（4分）
∵x∈R，∴f（x）=cosx的值域为[-1，1]．（6分）
（Ⅱ） f(A)=cosA=

1

3

，
由余弦定理BC²=AC²+AB²-2AC?AB?cosA（8分）
∴12=9+c2-2×3×c×

1

3

，
即c²-2c-3=0（10分）
∴AB=c=3．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(2cosx2，1)，n=(cosx2，-1)，（x∈R），设函数f(x)=m?n．..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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