某批n件产品的次品率为1%，现在从中任意地依次抽出2件进行检验，问：（1）当n=100，1000，10000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到一件次品的概率各是多少？（精确到0.-数学试题及答案

1、试题题目：某批n件产品的次品率为1%，现在从中任意地依次抽出2件进行检验，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

某批n件产品的次品率为1%，现在从中任意地依次抽出2件进行检验，问：
（1）当n=100，1000，10000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到一件次品的概率各是多少？（精确到0.00001）
（2）根据（1），谈谈你对超几何分布与二项分布关系的认识．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项分布

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n=100时，
如果放回，这是二项分布．抽到的2件产品中有1件次品1件正品，其概率为
C₂¹?0.01?0.99=0.0198．
如果不放回，这是超几何分布．100件产品中次品数为1，正品数是99，
从100件产品里抽2件，总的可能是C₁₀₀²，次品的可能是C₁¹C₉₉¹．
所以概率为

C

11

C

199

C

2100

=0.2．
当n=1000时，
如果放回，这是二项分布．抽到的2件产品中有1件次品1件正品，其概率为
C₂¹?0.01?0.99=0.0198．
如果不放回，这是超几何分布．1000件产品中次品数为10，正品数是990，
从1000件产品里抽2件，总的可能是C₁₀₀₀²，次品的可能是C₁₀¹C₉₉₀¹．
所以概率为是

C

110

C

1990

C

21000

≈0.0198．
如果放回，这是二项分布．抽到的2件产品中有1件次品1件正品，其概率为
C₂¹?0.01?0.99=0.0198．
如果不放回，这是超几何分布．10000件产品中次品数为1000，正品数是9000，
从10000件产品里抽2件，总的可能是C₁₀₀₀₀²，次品的可能是C₁₀₀¹C₉₉₀₀¹．
所以概率为

C

1100

?

C

19900

C

210000

≈0.0198．
（2）对超几何分布与二项分布关系的认识：
共同点：每次试验只有两种可能的结果：成功或失败．
不同点：1、超几何分布是不放回抽取，二项分布是放回抽取；
2、超几何分布需要知道总体的容量，二项分布不需要知道总体容量，但需要知道“成功率”；
联系：当产品的总数很大时，超几何分布近似于二项分布．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某批n件产品的次品率为1%，现在从中任意地依次抽出2件进行检验，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项分布”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项分布”。

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