若sinαcosβ=13，则sinβcosα的取值范围是_____

1、试题题目：若sinαcosβ=13，则sinβcosα的取值范围是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

若sinαcosβ=

1

3

，则sinβcosα的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

1

3

+sinβcosα
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

1

3

-sinβcosα
sin（α+β） sin（α-β）∈[-1，1]
-1≤

1

3

+sinβcosα≤1
-

4

3

≤sinβcosα≤

2

3

，
-1≤

1

3

-sinβcosα≤1
-

4

3

≤-sinβcosα≤

2

3

，
-

2

3

≤sinβcosα≤

4

3

，
所以 -

2

3

≤sinβcosα≤

2

3

．
故答案为：[-

2

3

，

2

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若sinαcosβ=13，则sinβcosα的取值范围是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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