已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx，x∈[π2，π]．（Ⅰ）求f(2π3)的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx，x∈[π2，π]．（Ⅰ）求f(2π3)的值；（Ⅱ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sin2x+sinxcosx，x∈[

π

2

， π]．
（Ⅰ）求f(

2π

3

)的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵sin

2π

3

=

3

2

，cos

2π

3

=-

1

2

∴f(

2π

3

)=

3

sin2

2π

3

+sin

2π

3

cos

2π

3

=

3

4

-

3

4

=

3

2

．…（4分）
（Ⅱ）∵sin²x=

1-cos2x

2

，sinxcosx=

1

2

sin2x
∴f(x)=

3

2

(1-cos2x)+

1

2

sin2x=sin(2x-

π

3

)+

3

2

．…（8分）
因为x∈[

π

2

， π]，所以2x-

π

3

∈[

2π

3

，

5π

3

]．…（9分）
当2x-

π

3

=

2π

3

，即x=

π

2

时，f（x）的最大值为

3

； …（11分）
当2x-

π

3

=

3π

2

，即x=

11π

12

时，f（x）的最小值为-1+

3

2

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx，x∈[π2，π]．（Ⅰ）求f(2π3)的值；（Ⅱ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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