在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足4sin2B+C2-cos2A=72．（I）求角A的度数；（Ⅱ）求b+ca的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足4sin2B+C2-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足4sin2

B+C

2

-cos2A=

7

2

．
（I）求角A的度数；
（Ⅱ）求

b+c

a

的取值范围．

试题来源：台州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵2(1+cosA)-(2cos2A-1)=

7

2

，…（4分）
∴4cos²A-4cosA+1=0解得cosA=

1

2

，…（6分）
∵0＜A＜π
∴A=

π

3

． …（8分）
（II）

b+c

a

=

sinB+sinC

sinA

=

sinB+sin(

2π

3

-B)

sin

π

3

=2sin(B+

π

6

)，…（10分）
∵B∈(0，

2π

3

)，
∴B+

π

6

∈(

π

6

，

5π

6

)，
∴

1

2

＜sin(B+

π

6

)≤1
∴

b+c

a

∈(1，2]…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足4sin2B+C2-..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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