已知函数f（x）=(2cos2x-1)sin2x+12cos4x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及最大值；（Ⅱ）若α∈（π2，π），且f（α）=22，求α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=(2cos2x-1)sin2x+12cos4x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=(2cos2x-1)sin2x+

1

2

cos4x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及最大值；
（Ⅱ）若α∈（

π

2

，π），且f（α）=

2

，求α的值．

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为f(x)=(2cos2x-1)sin2x+

1

2

cos4x
=

1

2

sin4x+

1

2

cos4x
=

2

sin(4x+

π

4

)
∴T=

2π

4

=

π

2

，
函数的最大值为：

2

．
（Ⅱ）∵f（x）=

2

sin(4x+

π

4

)，f(α)=

2

，
所以sin(4α+

π

4

)=1，
∴4α+

π

4

=

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴α=

π

16

+

kπ

2

，又∵α∈(

π

2

， π)，
∴α=

9

16

π．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=(2cos2x-1)sin2x+12cos4x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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