设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=35c．（I）求tanAtanB的值；（II）求tan（A-B）的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=35..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=

3

5

c．
（ I）求

tanA

tanB

的值；
（II）求tan（A-B）的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）在△ABC中，acosB-bcosA=

3

5

c，
由正弦定理得
sinAcosB-sinBcosA=

3

5

sinC=

3

5

sin(A+B)=

3

5

sinAcosB+

3

5

cosAsinB
即sinAcosB=4cosAsinB，
则

tanA

tanB

=4；
（Ⅱ）由

tanA

tanB

=4得
tanA=4tanB＞0
tan(A-B)=

tanA-tanB

1+tanAtanB

=

3tanB

1+4tan2B

=

3

cotB+4tanB

≤

3

2

cotB?4tanB

=

3

4

当且仅当4tanB=cotB，tanB=

1

2

，tanA=2时，等号成立，
故当tanA=2，tanB=

1

2

时，
tan（A-B）的最大值为

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=35..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：