正数a，b满足2a+b=1，且2ab-4a2-b2≤t-12恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（-∞，22]B．[22，+∞）C．[-22，22]D．[12，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：正数a，b满足2a+b=1，且2ab-4a2-b2≤t-12恒成立，则实数t的取值范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

正数a，b满足2a+b=1，且2

ab

-4a²-b²≤t-

1

2

恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

A．（-∞，

2

]

B．[

2

，+∞）

C．[-

2

，

2

]

D．[

1

2

，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a＞0，b＞0，2a+b=1，
∴4a²+b²=1-4ab，
∴2

ab

-4a²-b²≤t-

1

2

恒成立，转化为t≥2

ab

+4ab-

1

2

恒成立，
令f（a，b）=2

ab

+4ab-

1

2

=4（ab+

1

2

ab

-

1

2

）=4(

ab

+

1

4

) 2-

1

4

，
又由a＞0，b＞0，2a+b=1得：1=2a+b≥2

2ab

，
∴ab≤

1

8

（当且仅当a=

1

4

，b=

1

2

时取“=”）；
∴f（a，b）_max=4(

1

8

+

1

4

)2-

1

4

=

2

．
t≥

2

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正数a，b满足2a+b=1，且2ab-4a2-b2≤t-12恒成立，则实数t的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

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