已知：点E、F、G、H依次是四边形ABCD各边的中点，如果四边形EFGH是正方形．解答下列问题：（1）四边形ABCD应满足什么条件？（2）画出满足这个条件的图形，再写出已知，求证，并证明你-数学试题及答案

1、试题题目：已知：点E、F、G、H依次是四边形ABCD各边的中点，如果四边形EFGH是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

已知：点E、F、G、H依次是四边形ABCD各边的中点，如果四边形EFGH是正方形．解答下列问题：
（1）四边形ABCD应满足什么条件？
（2）画出满足这个条件的图形，再写出已知，求证，并证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）四边形ABCD应是对角线垂直且相等的四边形．

（2）已知：E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，四边形EFGH是正方形．
求证：四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形．
证明：由题中E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，根据三角形中位线定理知四边形EFGH为平行四边形．
∵EFGH是正方形
∴EF=GF=

1

2

AC=

1

2

BD，且∠EFG=90°
∴AC=BD且AC⊥BD．
即四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：点E、F、G、H依次是四边形ABCD各边的中点，如果四边形EFGH是..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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