如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F．（1）若∠B+∠DCF=180°，求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）若E是线段CD的中点，且CF：CB=1：3，AD=6，求梯形ABCD中位线的长-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F．（1）若∠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F．
（1）若∠B+∠DCF=180°，求证：四边形ABCD是等腰梯形；
（2）若E是线段CD的中点，且CF：CB=1：3，AD=6，求梯形ABCD中位线的长．

试题来源：厦门试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵∠DCB+∠DCF=180°，
又∵∠B+∠DCF=180°，
∴∠B=∠DCB．
∵四边形ABCD是梯形，
∴四边形ABCD是等腰梯形．

（2）∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠F．
∵E是线段CD的中点，
∴DE=CE．
又∵∠DEA=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，
∵CF：BC=1：3，
∴AD：BC=1：3．
∵AD=6，
∴BC=18．
∴梯形ABCD的中位线=（18+6）÷2=12．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F．（1）若∠..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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