如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC的延长线上，且CF=12AC．（1）说明：四边形DCFE是平行四边形；（2）请说明∠A与∠F相等．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC的延长线上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC的延长线上，且CF=

1

2

AC．
（1）说明：四边形DCFE是平行四边形；
（2）请说明∠A与∠F相等．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，且DE=

1

2

AC．
又∵点F在AC的延长线上，且CF=

1

2

AC，
∴DE∥CF，DE=CF，
∴四边形DCFE是平行四边形；

（2）∵由（1）知，四边形DCFE是平行四边形．
∴CD∥FE，
∴∠ACD=∠F．
又∵DE是△ABC的中位线，
∴CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD，
∴∠A=∠ACD，
∴∠A=∠F．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC的延长线上..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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