一年共有12个月，闰年的二月是29天，又有4个小月，7个大月，所以闰年共有29×1+30×4×31×7=366（天）．反过来思考：如果非负整数a，b，c满足等式：29a+30b+31c=366（*），那么a+b+c=

1、试题题目：一年共有12个月，闰年的二月是29天，又有4个小月，7个大月，所以..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

一年共有12个月，闰年的二月是29天，又有4个小月，7个大月，所以闰年共有29×1+30×4×31×7=366（天）．反过来思考：如果非负整数a，b，c满足等式：29a+30b+31c=366（*），那么a+b+c=______，这样的数组（a，b，c）共有______组，它们分别是______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三元（及三元以上）一次方程（组）的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵一年是12个月，
∴a+b+c=12
∴由题意得：

29a+30b+31c=366①

a+b+c=12 ②

0≤a≤12，0≤b≤12，0≤c≤12．且a，b，c为整数

由②×29，得
29a+29b+29c=348 ③
由①-③，得
b+2c=18
∴b=18-2c
∴0≤18-2c≤12
∴3≤c≤9且为整数．
当c=3时，b=12，a=-3，不符合题意，应舍去．
当c=4时，b=10，a=-2，不符合题意，应舍去．
当c=5时，b=8，a=-1，不符合题意，应舍去．
当c=6时，b=6，a=0．
当c=7时，b=4，a=1．
当c=8时，b=2，a=2．
当c=9时，b=0，a=3．
∴原方程组的解为：

a=0

b=6

c=6

，

a=1

b=4

c=7

，

a=2

b=2

c=8

，

a=3

b=0

c=9

共4组．
故答案为：12，4，（0，6，6），（1，4，7），（2，2，8），（3，0，9）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一年共有12个月，闰年的二月是29天，又有4个小月，7个大月，所以..”的主要目的是检查您对于考点“初中三元（及三元以上）一次方程（组）的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三元（及三元以上）一次方程（组）的解法”。

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