如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连结EC、BD．（1）求证：△ABD∽△ACE；（2）若△BEC与△BDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连结EC、BD．
（1）求证：△ABD∽△ACE；
（2）若△BEC与△BDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状．

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：因为弧ED所对的圆周角相等，
所以∠EBD=∠ECD，
又因为∠A=∠A，
所以△ABD∽ΔACE；
（2）因为S_△BEC=S_△BCD，
S_△ACE=S_△ABC﹣S_△BEC，
S_△ABD=S_△ABC﹣S_△BCD，
所以S_△ACE=S_△ABD，
又由（1）知△ABD∽△ACE，
所以对应边之比等于1，
所以AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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