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1、试题题目:如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.
(1)求证:△BDG∽△DEG;
(2)若EG·BG=4,求BE的长.

  试题来源:湖南省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:相似三角形的判定



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

(1)证明:∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,
∴△BCE≌△DCF,
∴∠FDC=∠EBC,
∵BE平分∠DBC,
∴∠DBE=∠EBC,
∴∠FDC=∠EBE,
∵∠DGE=∠DGE,
∴△BDG∽△DEG;
(2)解:∵△BCE≌△DCF,
∴∠F=∠BEC,∠EBC=∠FDC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DCB=90°,∠DBC=∠BDC=45°,
∵BE平分∠DBC,
∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC,
∴∠BDF=45°+22.5°=67.5°,∠F=90°﹣22.5°=67.5°=∠BDF,
∴BD=BF,
∵△BCE≌△DCF,
∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG,
∴∠DGB=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°,
即BG⊥DF,
∵BD=BF,
∴DF=2DG,
∵△BDG∽△DEG,BG·EG=4,
=
∴BG·EG=DG·DG=4,
∴DG=2,
∴BE=DF=2DG=4.

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中相似三角形的判定”。


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