如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为C，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，B-数学试题及答案

1、试题题目：如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为C，BG交AE于点H．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；
（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE=∠ECF=90°．
∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°．
∴∠AEB+∠BEA=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△ABE∽△ECF；
（2）△ABH∽△ECM．
证明：∵BG⊥AC，
∴∠ABG+∠BAG=90°，
∴∠ABH=∠ECM，
由（1）知，∠BAH=∠CEM，
∴△ABH∽△ECM；
（3）解：作MR⊥BC，垂足为R，
∵AB=BE=EC=2，
∴AB：BC=MR：RC=2，∠AEB=45°，
∴∠MER=45°，CR=2MR，
∴MR=ER=

RC=

，
∴EM=

=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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