如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC.（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若OB=2，OP=，求BC的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC.
（1）求证：△ABC∽△POA；
（2）若OB=2，OP=

，求BC的长．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵BC∥OP
∴∠AOP=∠B
∵AB是直径∴∠C=90°
∵PA是⊙_O的切线，切点为A
∴∠OAP=90°
∴∠C=∠OAP
∴△ABC∽△POA；

（2）解：∵△ABC∽△POA
∴

∵OB=2，PO=

∴OA=2，AB=4
∴

BC=8
∴BC=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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