在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角尺ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C（-1，O），如图所示，抛物线y=ax2+ax-2经过点B．(l)求点B的坐标；(2)求抛物-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角尺ABC放在第二象限，斜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角尺ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C（-1，O），如图所示，抛物线y= ax² +ax-2经过点B．
(l)求点B的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)过点B作BD⊥x轴，垂足为点D．
∵∠BCD+ ∠ACO= 90°，∠ACO十∠CAO=90°，
∴∠BCD=∠CAO．
又∵∠BDC=∠COA=90．CB= AC．
∴△BCD≌△CAO，
∴BD=OC=1，CD=OA=2．
∴点B的坐标为（-3，1）．
(2)抛物线y=ax² +ax-2经过点B（-3，1），则1= 9a-3a-2．    解得a=

，
所以抛物线的解析式为y=

．
(3)存在，假设存在点P．使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形，
①若以点C为直角顶点，则延长BC至点P₁，使得P₁C= BC，得到等腰直角三角形ACP₁，过点P_l作P₁ M⊥x轴，
∵C P1=BC，∠MC P₁=∠BCD，∠P₁MC=∠BDC=90°，
∴△M P₁ C≌△DBC.   ∵CM=CD=2．P₁M= BD=1，可求得点P₁（1，一1）；
②若以点A为直角顶点，则过点A作A P₂ ⊥CA，且使得A P₂ =AC，
得到等腰直角三角形AC P₂，过点P₂作P₂ ⊥y轴，同理可证△A P₂N≌△CAO，
∴N P₂=OA=2，AN =OC=l，可求得点P₂ (2，1)．
经检验，点P₁（1，-1）与点P₂ (2，1)都在抛物线

上．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角尺ABC放在第二象限，斜..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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