如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过D作DE∥BC，交AC于点E，设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC面积为25，点D为AB边上的任..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠A =90°，BC =10，△ABC面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过D作DE∥BC，交AC于点E，设DE =x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△ADE与梯形DBCE重叠部分面积记为y
(1)用x表示△ADE的面积；
(2)求出0<x≤5时，y与x的函数关系式；
(3)求出5<x<10时）y与x的函数关系式；
(4)当x取何值时y的值最大？最大值是多少？

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)∵DE∥BC，
∴∠ADE= ∠B，∠AED= ∠C．
∵△ADE∽△ABC，
∴

即

(2)∵BC=10
∴BC边所对的三形的中位线为5，
∵当0<x≤5时，y=

(3)5≤x<10时，点A落在三角形的外部，其重重部分为梯形，
∵

∴DE边上的高AH =AH'=

，
由已知求得AF=5，A'F=AA'-AF=x -5，
由△A'MN∽△A'DE知，

，

∴

,
(4)在函数y=

中，
∵0<x≤5，
∴当x=5时，y最大为：

，
在函数y=

+10x-25中，当x=

，y最大为：

∵

<

∴当x=

时，有最大值为：

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC面积为25，点D为AB边上的任..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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