已知：抛物线y=x2+（a﹣2）x﹣2a（a为常数，且a＞0）．（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y轴的交点为C．当时，求抛物线的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：抛物线y=x2+（a﹣2）x﹣2a（a为常数，且a＞0）．（1）求证：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

已知：抛物线y=x²+（a﹣2）x﹣2a（a为常数，且a＞0）．
（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；
（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y轴的交点为C．当

时，求抛物线的解析式．

试题来源：北京期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：令y=0，则x²+（a﹣2）x﹣2a=0
△=（a﹣2）²+8a=（a+2）²；
∵a＞0，
∴a+2＞0
∴△＞0
∴方程x²+（a﹣2）x﹣2a=0有两个不相等的实数根；
∴抛物线与x轴有两个交点；
（2）令y=0，则x²+（a﹣2）x﹣2a=0，
解方程，得x₁=2，x₂=﹣a
∵A在B左侧，且a＞0，
∴抛物线与x轴的两个交点为A（﹣a，0），B（2，0）．
∵抛物线与y轴的交点为C，
∴C（0，﹣2a）
∴AO=a，CO=2a；
在Rt△AOC中，AO²+CO²=（2

）²，即a²+（2a）²=20，
可得a=±2；
∵a＞0，
∴a=2
∴抛物线的解析式为y=x²﹣4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：抛物线y=x2+（a﹣2）x﹣2a（a为常数，且a＞0）．（1）求证：..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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