阅读材料：如下图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）-数学试题及答案

1、试题题目：阅读材料：如下图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

阅读材料：如下图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”。我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S_△ABC=

ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。
解答下列问题：如下图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B。
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB；
（3）是否存在一点P，使S_△PAB=

S_△CAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：宁夏自治区月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设抛物线的解析式为：y₁=a（x﹣1）²+4，
把A（3，0）代入解析式，
求得a=﹣1，
所以y₁=﹣（x﹣1）²+4=﹣x²+2x+3，
设直线AB的解析式为：y₂=kx+b，
由y₁=﹣x²+2x+3，
求得B点的坐标为（0，3），
把A（3，0），B（0，3）代入y₂=kx+b中，
解得：k=﹣1，b=3，
所以y₂=﹣x+3；
（2）因为C点坐标为（1，4），
所以当x=1时，y₁=4，y₂=2，
所以CD=4﹣2=2S_△CAB=

×3×2=3（平方单位）；
（3）假设存在符合条件的点P，
设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，
则h=y₁﹣y₂=（﹣x²+2x+3）﹣（﹣x+3）=﹣x²+3x，
由S_△PAB=

S_△CAB，
得：

×3×（﹣x²+3x）=

×3，
化简得：4x²﹣12x+9=0，
解得，x=

，
将x=

代入y₁=﹣x²+2x+3中，
解得P点坐标为（

，

）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读材料：如下图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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