如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3.(1).求抛物线的解析式.(2)若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△-数学试题及答案

1、试题题目：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图，抛物线y=

x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3.
(1).求抛物线的解析式.
(2)若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
注：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-

试题来源：黑龙江省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由已知条件得A（-2,0）， C（0,3）

解得 b=

， c= 3
∴此二次函数的解析式为 y= -

x²+

x+3
(2) 连接AD交对称轴于点P，则P为所求的点
设直线AD解析式为y=kx+b
由已知得

解得 k=

， b=1
∴直线AD解析式为y=

x+1
对称轴为直线：x= －

=

当x =

时， y =

∴ P （

，

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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