发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-14 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点，∴ ，解得a= ，b= ，c=3，∴抛物线的解析式为：y=  x2+ x+3；其对称轴为：x=﹣  =1．（2）由B（2，3），C（0，3），且对称轴为x=1， 可知点B、C是关于对称轴x=1的对称点． 如答图1所示，连接AC，交对称轴x=1于点M，连接MB，则MA+MB=MA+MC=AC， 根据两点之间线段最短可知此时MA+MB的值最小． 设直线AC的解析式为y=kx+b， ∴A（4，0），C（0，3），∴  ，解得k= ，b=3，∴直线AC的解析式为：y=  x+3，令x=1，得y= ，∴M点坐标为（1，  ）．（3）结论：存在．如答图2所示，在抛物线上有两个点P满足题意： ①若BC∥AP1，此时梯形为AB∥CP1．由B（2，3），C（0，3）， 可知BC∥x轴，则x轴与抛物线的另一个交点P1即为所求． 抛物线解析式为：y=  x2+ x+3，令y=0，解得x1=﹣2，x2=4， P1（﹣2，0）．P1A=6，BC=2，P1A∥BC，∴四边形ABCP1为梯形； ②若AB∥CP2，此时梯形为ABCP2．设CP2与x轴交于点N， ∴BC∥x轴，AB∥CP2， ∴四边形ABCN为平行四边形， ∴AN=BC=2，N（2，0）．设直线CN的解析式为y=kx+b， 则有：  ，解得k= ，b=3，∴直线CN的解析式为：y=  x+3．点P2既在直线CN：y=  x+3上，又在抛物线：y=  x2+ x+3上， x+3= x2+ x+3，化简得：x2﹣6x=0，解得x1=0（舍去），x2=6， ∴点P2横坐标为6，代入直线CN解析式求得纵坐标为﹣6， ∴P2（6，﹣6）． ∵□ABCN， AB=CN，而CP2∥CN， ∴CP2∥AB，∴四边形ABCP2为梯形． 综上所述，在抛物线上存在一点P， 使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形； 点P的坐标为（﹣2，0）或（6，﹣6）．   |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点．..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。
