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1、试题题目：已知：如图，A（0，1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

已知：如图，A（0，1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在∠OAB的外部作∠BAE=∠OAB ，过B作BC⊥AB，交AE于点C。
（1）当B点的横坐标为时，求线段AC的长；
（2）当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点B运动到O点时，点C也与O点重合）；
（3）设过点P（0，-1）的直线l与（2）中所求函数的图象有两个公共点M1（x1，y1）、M2（x2，y2），且x12+x22-6（x1+x2）=8，求直线l的解析式。

  试题来源：江苏中考真题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）在Rt△AOB中，可求得AB=，
∵∠OAB=∠BAC，∠AOB=∠ABC=Rt∠ ，
∴△ABO∽△ABC，
∴，
由此可求得：AC=；
（2）当B不与O重合时，延长CB交y轴于点D，过C作CH⊥x轴，交x轴于点H，则可证得AC=AD，
∵AO⊥OB，AB⊥BD，
∴△ABO∽△BDO，则OB2=AO×OD----6′，
即，化简得：y=，
当O、B、C三点重合时，y=x=0，
∴y与x的函数关系式为：y=-；
（3）设直线的解析式为y=kx+b，则由题意可得：，
消去y得：x2-4kx-4b=0，则有，
由题设知：x12+x22-6（x1+x2）=8，即（4k）2+8b-24k=8，且b=-1，则16k2-24k-16=0，
解之得：k1=2，k2=，
当k1=2、b=-1时，△=16k2+16b=64-16>0，符合题意；
当k2=，b=-1时，△=16k2+16b=4-16<0，不合题意（舍去），
∴所求的直线l的解析式为：y=2x-1。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，A（0，1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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