如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，连接DE，DF。（1）求证：-数学试题及答案

1、试题题目：如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，连接DE，DF。

（1）求证：△BEF∽△CEG；
（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由；
（3）设BE=x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB∥DG
所以

所以

。
（2）

的周长之和为定值
过点C作FG的平行线交直线AB于H ，
因为GF⊥AB，
所以四边形FHCG为矩形
所以FH=CG，FG=CH
因此，△BEF与△CEG的周长之和等于BC+CH+BH
由BC=10，AB=5，AM=4，可得CH=8，BH=6，
所以BC+CH+BH=24。
（3）设BE=x，则

所以

配方得

所以，当

时，y有最大值
最大值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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