如图，已知四边形ABCD是矩形，且MO=MD=4，MC=3。（1）求直线BM的解析式；（2）求过A、M、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使△PMB构成以BM为直角边的直-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知四边形ABCD是矩形，且MO=MD=4，MC=3。（1）求直线BM的解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，已知四边形ABCD是矩形，且MO=MD=4，MC=3。

（1）求直线BM的解析式；
（2）求过A、M、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使△PMB构成以BM为直角边的直角三角形？若没有，请说明理由；若有，则求出一个符合条件的P点的坐标。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）∵MO=MD=4，MC=3，
∴M、A、B的坐标分别为（0，4），（-4，0），（3，0）
设BM的解析式为y=kx+b，
则

，
∴BM的解析式为

；
（2）设抛物线的解析式为

，
则

，解得a=b=-

，c=4，
∴

；
（3）设抛物线上存在点P，使△PMB构成直角三角形。
分别过M、B作MB的垂线，它与抛物线的交点即为P点。
过M作MB的垂线与抛物线交于P，过P作PH⊥DC交于H，
∴∠PMB=90°，
∴∠PMH=∠MBC，
∴△MPH∽△BMC，
∴PH∶HM=CM∶CB=3∶4，
设HM=4a（a>0），则PH=3a，
∴P点的坐标为（-4a，4-3a），
将P点的坐标代入

得：

，
解得a=0（舍去），

，
∴P点的坐标为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知四边形ABCD是矩形，且MO=MD=4，MC=3。（1）求直线BM的解..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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