如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q，设S表示矩形PCMH的面积，S′表示矩形NFQC的面积。

（1）S与S′相等吗？请说明理由；
（2）设AE=x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？
（3）如图2，连接BE，当AE为何值时，△ABE是等腰三角形。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）相等
理由是：因为四边形ABCD、EFGH是矩形
所以

所以

即

。
（2）AB=3，BC=4，AC=5，
设AE=x，则EC=5-x，

所以

即

配方得：

所以当

时，S有最大值3。
（3）当AE=AB=3或AE=BE=

或AE=3.6时，

是等腰三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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