如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm，矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，形如矩..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm，矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和△ABC的重叠部分的面积为S（cm²），当x=0（s）时，点E与点C重合。

（1）当x=3时，如图（2），S=______cm²，当x=6时，S=_______cm²，当x=9时，S=______cm²；
（2）当3＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；
（3）当6＜x＜9时，求S关于x的函数关系式；
（4）当x为何值时，△ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切？

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）36，54，18；
（2）设矩形DEFG与斜边AB的交点分别为N、H，与直角边AC的交点为M
BE=12-2x，AM=12-6=6
∴S=S_△ABC-S_△AMN -S_△BHE=×12×12-×6×6-×（12-2x）²=-2x²+24x-18
所以，当3＜x＜6时，S=-2x²+24x-18。
（3）设矩形DEFG与斜边AB的交点为M，延长FG交AC于点H
AH=12-6=6，HG=2x-12
∴S=S_△ABC-S_△AHM-S_矩形HCDG
=×12×12-×6×6-×6×（2x-12）
=-12x+126
所以，当6＜x＜9时，S=-12x+126。
（4）①过点O作OD⊥AB于点D，由题意得OD=6
∵∠ABC=45°，∠ODB=90°
∴OB==6
∴x₁=（秒）
②过点O作OE⊥AB，交AB的延长线于点E，由题意得OE=6
∵∠OBE=45°，∠OEB=90°
∴OB==6
∴x₂=（秒）
故当x等于（9-）秒或（9+）秒时，△ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，形如矩..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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