如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长60m，宽40m，有两条纵向甬道和一条横向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为10m，横向甬道的宽度是其-数学试题及答案

1、试题题目：如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长60m，宽40m，有两条纵向甬道..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长60m，宽40m，有两条纵向甬道和一条横向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为10m，横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍，设横向甬道的宽为2xm。（π的值取3）

（1）用含x的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和；
（2）当所有甬道的面积之和比矩形面积的

多36m²时，求x的值；
（3）根据设计的要求，x的值不能超过3 m．如果修建甬道的总费用（万元）与x（m）成正比例关系，比例系数是7.59，花坛其余部分的绿化费用为0.03万元/m²，那么x为何值时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）两个半圆环形甬道的面积=π（10+x）²-π×10²=3x²+60x（m²）；
（2）依题意，得40×x×2+60×2x-2x²×2+3x²+60x=

×60×40+36，
整理，得x²-260x+516=0，
解得x₁=2，x₂=258（不符合题意，舍去）
∴x=2；
（3）设建设花坛的总费用为y万元，
则y=0.03×[60×40-（-x²+260x）]+7.59x=0.03x²-0.21x+72
∴当x=-

=3.5时，y的值最小
因为根据设计的要求，x的值不能超过3，
∴当x=3时，总费用最少
最少费用为y=0.03×3²-0.21×3=71.64（万元）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长60m，宽40m，有两条纵向甬道..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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