已知抛物线y=kx2-2kx+9-k（k为常数，k≠0），且当x＞0时，y＞1。（1）求抛物线的顶点坐标；（2）求k的取值范围；（3）过动点P（0，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点。①当直线l与抛物线只有一-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=kx2-2kx+9-k（k为常数，k≠0），且当x＞0时，y＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=kx²-2kx+9-k（k为常数，k≠0），且当x＞0时，y＞1。
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）求k的取值范围；
（3）过动点P（0，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点。
①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于k的函数关系式；
②当直线l与抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得不论k在其取值范围内取任意值时，△AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由。

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵

，

，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-2k+9）；
（2）依题意可得

，解得0＜k＜4，即k的取值范围是0＜k＜4；
（3）①当直线l与抛物线只有一个公共点时，即直线l过抛物线的顶点，
由（1）得n关于k的函数关系式为n=-2k+9（0＜k＜4）；
②结论：存在实数n，使得△AOB的面积为定值，
理由：n=kx²-2kx+9-k，整理，得（x²-2x-1）k+（9-n）=0，
∵对于任意的k值，上式恒成立，
∴

，解得

，
∴当n=9时，对k在其取值范围内的任意值，抛物线的图象都通过点（1-

，9）和点（1+

，9），
即△AOB的底AB=2

，高为9，因此△AOB的面积为定值9

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=kx2-2kx+9-k（k为常数，k≠0），且当x＞0时，y＞..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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