如图（1），抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1，0），C（3，-2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B。（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx+1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；-数学试题及答案

1、试题题目：如图（1），抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1，0），C（3，-2）两点，与y轴交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图（1），抛物线y=ax²-3ax+b经过A（-1，0），C（3，-2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx+1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；
（3）如图（2），过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥x轴于点G，若线段MG︰AG=1︰2，求点M，N的坐标。

（1）（2）

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）把A（-1，0），C（3，-2）代入抛物线得整理得解得 ∴抛物线的解析式为；
（2）令解得 ∴B点坐标为（4，0）又∵D点坐标为（0，-2）　　 ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是梯形 ∴S_梯形ABCD= 设直线与x轴的交点为H，与CD的交点为T，则H（，0）， T（，-2） ∵直线将四边形ABCD面积二等分 ∴S_梯形AHTD=S_梯形ABCD=4 ∴　 ∴；	（1）
（3）∵MG⊥x轴于点G，线段MG︰AG=1︰2 ∴设M（m，）， ∵点M在抛物线上 ∴ 解得（舍去） ∴M点坐标为（3，-2）根据中心对称图形性质知，MQ∥AF，MQ=AF，NQ=EF， ∴N点坐标为（1，-3）。	（2）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（1），抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1，0），C（3，-2）两点，与y轴交..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

解：（1）把A（-1，0），C（3，-2）代入抛物线得整理得解得 ∴抛物线的解析式为；
（2）令解得 ∴B点坐标为（4，0）又∵D点坐标为（0，-2）　　 ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是梯形 ∴S_梯形ABCD= 设直线与x轴的交点为H，与CD的交点为T，则H（，0）， T（，-2） ∵直线将四边形ABCD面积二等分 ∴S_梯形AHTD=S_梯形ABCD=4 ∴　 ∴；	（1）
（3）∵MG⊥x轴于点G，线段MG︰AG=1︰2 ∴设M（m，）， ∵点M在抛物线上 ∴ 解得（舍去） ∴M点坐标为（3，-2）根据中心对称图形性质知，MQ∥AF，MQ=AF，NQ=EF， ∴N点坐标为（1，-3）。	（2）