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1、试题题目:已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),顶点C(1,-4),与x轴交于A、B两点,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),顶点C(1,-4),与x轴交于A、B两点,A(-1,0)。
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)如图,以AB为直径作圆,与抛物线交于点D,与抛物线的对称轴交于E,依次连接A、D、B、E,点Q为AB上一个动点(Q与A、B两点不重合),过点Q作QF⊥AE于F,QG⊥DB于G,请判断是否为定值,若是,请求出此定值,若不是,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若点H是线段EQ上一点,过点H作MN⊥EQ,MN分别与边AE、BE相交于M、N(M与A、E不重合,N与E、B不重合),请判断是否成立,若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由。

  试题来源:四川省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)设抛物线解析式为 
将A(-1,0)带入 


(2)是定值1,
∵AB是直径
∴∠AEB=90°
∵QF⊥AE
∴QF∥BE

同理可得 

为固定值1;
(3)成立,
∵直线EC为抛物线对称轴
∴EC垂直平分AB
∴AE=EB
∴∠FAQ=45°
∴AF=FQ,
∵QF∥BE


∵MN⊥EQ
∴∠QEF=∠MNE
又∵∠QFE=∠MEN=90°
∴△QEF≌△MNE
 

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),顶点C(1,-4),与x轴交于A、B两点,..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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