如图甲，矩形DEFC的边DE与x轴重合且OD=2，CF交y轴于点B（0，2），已知抛物线的顶点为A（0，1），点C、F在抛物线上。（1）求此抛物线的解析式；（2）如图乙，若P点为抛物线上不同于A点-数学试题及答案

1、试题题目：如图甲，矩形DEFC的边DE与x轴重合且OD=2，CF交y轴于点B（0，2），已..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图甲，矩形DEFC的边DE与x轴重合且OD=2，CF交y轴于点B（0，2），已知抛物线的顶点为 A（0，1），点C、F在抛物线上。

（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图乙，若P点为抛物线上不同于A点的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R，试判断PS与PB是否相等，请说明理由；
（3）在（2）的情况下，试探索在线段SR上是否存在点M，使得以P、S、M为顶点的三角形和以Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由抛物线的轴对称性可知，
C、F两点关于抛物线对称轴y轴对称，
∴C为（-2，2），
而抛物线的顶点为（0，1），
设解析式为y=ax²+1，
把点（-2，2）代入得

，
∴

；
（2）PS=PB，
理由如下：
设P为

，
∴

PB=

∴PS=PB；
（3）设SP=b，QR=c，
由（2）可知SP=PB=b，QR=BQ=c，
∴SR=

即

设SR上有一点M，
∴①当△SPM∽RQM时

∴

∴M与原点O重合，
②当△SPM∽△RMQ时，

即

∴

解得

∴M为SR的中点，
综上所述：M为SR的中点或与原点重合。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图甲，矩形DEFC的边DE与x轴重合且OD=2，CF交y轴于点B（0，2），已..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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