已知抛物线的顶点是C（0，a）（a>0，a为常数），并经过点（2a，2a），点D（0，2a）为一定点。（1）求含有常数a的抛物线的解析式；（2）设点P是抛物线任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线的顶点是C（0，a）（a>0，a为常数），并经过点（2a，2a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知抛物线的顶点是C（0，a）（a>0，a为常数），并经过点（2a，2a），点D（0，2a）为一定点。
（1）求含有常数a的抛物线的解析式；
（2）设点P是抛物线任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD=PH；
（3）设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且S_△ABD=4

，求a的值。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设抛物线的解析式为y=kx²+a， ∵点D（2a，2a）在抛物线上， 4a2k+a=2a， ∴k=， ∴抛物线的解析式为y=x²+a；
（2）设抛物线上一点P（x，y），过P作PH⊥x轴，PG⊥y轴，在Rt△GDP中，由勾股定理得：PD²=DG²+PG²=（y-2a）²+x²=y²-4ay+4a²+x²， ∵y=x²+a ∴x²= 4a×（y-a）=4ay-4a²， ∴PD²=y²-4ay+4a²+4ay-4a²=y²=PH²， ∴PD=PH。
（3）过B点BE⊥x轴，AF⊥x轴，由（2）的结论：BE=DB AF=DA， ∵DA=2DB， ∴AF=2BE， ∴AO=2BO， ∴B是OA的中点， ∴C是OD的中点，连结BC， ∴BC===BE=DB，过B作BR⊥y轴， ∵BR⊥CD， ∴CR=DR，OR=a+=， ∴B点的纵坐标是，又点B在抛物线上， ∴=x²+a， ∴x²=2a²， ∵x>0， ∴x=a， ∴B （a，） AO=2OB， ∴S_△ABD=S_△OBD=4 所以，×2a×a=4 ∴a²=4， ∵a>0， ∴a=2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线的顶点是C（0，a）（a>0，a为常数），并经过点（2a，2a..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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