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1、试题题目:如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=,另有一等腰梯形DEFG(GF..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=,另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合,两腰分别落在AB、AC上,且G、F分别是AB、AC的中点。
(1)直接写出△AGF与△ABC的面积的比值;
(2)操作:固定△ABC,将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动,直到点D与点C重合时停止,设运动时间为x秒,运动后的等腰梯形为DEF′G′(如图2)。
①探究1:在运动过程中,四边形AEF′F能否是菱形?若能,请求出此时x的值;若不能,请说明理由。
②探究2:设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。

  试题来源:福建省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)△AGF与△ABC的面积比是1:4;
(2)①能为菱形
由于FC∥,CE∥
∴四边形是平行四边形
时,四边形为菱形
此时可求得
∴当秒时,四边形为菱形。
②分两种情况:
(i)当时,
如图过点于M。

G为AB的中点

又∵分别为的中点


∴等腰梯形的面积为6


∴重叠部分的面积为:
∴当时,y与x的函数关系式为
(ii)当
交于点P


点Q

∴重叠部分的面积为:

综上,当时,y与x的函数关系式为
时,
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=,另有一等腰梯形DEFG(GF..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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