如图，在平面直角坐标系中，己知点A（-2，-4），OB=2。抛物线y=ax2+bx+c经过A、O、B三点。（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M是抛物线对称轴上的一点，试求MO+MA的最小值；（3）-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，己知点A（-2，-4），OB=2。抛物线y=ax2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，己知点A（-2，-4 ），OB=2。抛物线y=ax²+bx+c经过A、O、B 三点。
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点M 是抛物线对称轴上的一点，试求MO+MA的最小值；
（3）在此抛物线上，是否存在一点P，使得以点P与点O、A、B 为顶点的四边形是梯形。若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由OB=2，可知B（2，0），将A（-2，-4），B（2，0），O（0，0 ）三点坐标代入抛物线表达式，得，解得， ∴抛物线的函数表达式为。
（2）由可得，抛物线的对称轴为直线x=1，且对称轴x=1是线段OB的垂直平分线，连结AB 交直线x=1于点M即为所求， ∵MO=MB，则MO+MA=MA+MB=AB，作AC⊥x轴，垂足为C，则AC=4，BC=4 ， ∴AB=， ∴MO+MA的最小值为；
（3）①若OB∥AP，此时点A与点P关于直线x=1对称，由A（-2，-4）得P（4，-4），则得梯形OAPB， ②若OA∥BP，设直线OA的表达式为y=kx，由A（-2，-4）得y=2x，设直线BP的表达式为，由B（2，0）得，0=4+m 即m=-4， ∴直线BP 的表达式为，由解得（不合题意，舍去）当， ∴点P（-4，-12），则得梯形OAPB， ③若AB∥OP，设直线AB的表达式为，由A（-2，-4），B（2 ，0）得，解得， ∴直线AB 的表达式为， ∴直线OP 的表达式为y=x，由解得（不合题意，舍去），此时点P不存在，综上所述，存在两点P（4，-4）或P（-4，-12）使得以点P与点O、A、B 为顶点的四边形是梯形。