如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG。（1）当正方形DEFG的边-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG。

（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；
（2）设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图（1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M ∵S_△ABC=48，BC=12， ∴AM=8 ∵DE∥BC，△ADE∽△ABC ∴ 而AN=AM-MN=AM-DE ∴ 解之得 ∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8。
（2）分两种情况： ①当正方形DEFG在△ABC的内部时，如图（2）， △ABC 与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积， ∵DE=x， ∴，此时x的范围是0＜x≤4.8。
②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，如图（3），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P， △ABC的高AM交DE于N， ∵DE=x，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC 即而AN=AM-MN=AM-EP ∴ 解得所以即由题意，x>4.8，x＜12，所以因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为当0＜x≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.8²=23.04 当时，因为所以当时 △ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为因为24>23.04，所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24。