如图所示，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2。（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图所示，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2。
（1）求A点的坐标；
（2）求该抛物线的函数表达式；
（3）连接AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵直线y=-x+3与x轴相交于点B， ∴当y=0时，x=3， ∴点B的坐标为（3，0），又∵抛物线过x轴上的A、B两点，且对称轴为x=2，根据抛物线的对称性， ∴点A的坐标为（1，0）；
（2）∵y=-x+3过点C，易知C（0，3）， ∴c=3，又∵抛物线y=ax²+bx+c过点A（1，0），B（3，0）， ∴解得 ∴y=x²-4x+3；
（3）连接PB，由y=x²-4x+3= （x-2）²-1，得P（2，-1），设抛物线的时称轴交x轴于点M，在Rt△PBM中，PM=MB=1， ∴∠PBM=45°，PB=，由点B（3，0），C（0，3）易得OB=OC=3，在等腰直角三角形OBC中，∠ABC=45°，由勾股定理，得BC=3，假设在x轴上存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似， ①当，∠PBQ=∠ABC=45°时，△PBQ∽△ABC，即 ∴BQ=3，又∵BO=3， ∴点Q与点O重合， ∴Q₁的坐标是（0，0）， ②当，∠QBP=∠ABC=45°时，△QBP∽△ABC，即 ∴QB= ∵OB=3， ∴OQ=OB-QB=3- ∴Q₂的坐标是 ∵∠PBx=180°-45°=135°，∠BAC＜135°， ∴∠PBx≠∠BAC， ∴点Q不可能在B点右侧的x轴上，综上所述，在x轴上存在两点Q₁（0，0）、Q₂，能使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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